intégral


intégral

intégral, ale, aux [ ɛ̃tegral, o ] adj. et n. f.
• 1640 ; parties intégralesXIVe; lat. integralis, de integer « entier »
I Cour. Qui n'est l'objet d'aucune diminution, d'aucune restriction. 1. complet, entier. Remboursement intégral. Renouvellement intégral d'une assemblée. Nu, nudisme intégral. Bronzage intégral. Texte intégral, édition intégrale d'un ouvrage, sans omission ni coupure. — N. f. Acheter en disques l'intégrale des symphonies de Beethoven. Casque intégral : casque de motocycliste qui protège entièrement la tête. IIMath.
1(1696) Calcul intégral : branche du calcul infinitésimal qui a pour objet de trouver les fonctions qui admettent une fonction donnée pour dérivée.
2 N. f. (1753) UNE INTÉGRALE : résultat de l'opération fondamentale du calcul intégral (intégration). Intégrale d'une fonction. Intégrale indéfinie (ou primitive) :fonction dont la dérivée est la fonction considérée ou sa différentielle. Le signe symbolise l'intégrale. Intégrale définie dans un intervalle (a, b) : différence des valeurs d'une primitive de la fonction à intégrer, lorsque la variable prend les valeurs b et a (notée ∫ ab).
⊗ CONTR. Incomplet, partiel.

intégral, intégrale, intégraux adjectif (latin médiéval integralis, du latin classique integer, -gri, entier) Qui ne fait l'objet d'aucune restriction : Le remboursement intégral d'une somme. Qui ne fait l'objet d'aucune coupure : L'édition intégrale d'un texte. Familier. Qui réalise pleinement une qualité, une caractéristique : Un parasite intégral.intégral, intégrale, intégraux (expressions) adjectif (latin médiéval integralis, du latin classique integer, -gri, entier) Bronzage intégral, sur la totalité du corps nu. Nu intégral, nu total : Spectacle de nu intégral. Calcul intégral, branche du calcul infinitésimal où l'on détermine les grandeurs fonctionnelles à partir d'infiniment petits donnés. Casque intégral ou intégral (nom masculin), casque de motocycliste, de coureur automobile qui protège la boîte crânienne, le visage et les mâchoires. Courbe intégrale d'une équation différentielle (E), courbe formée des points M(x, ψ(x)), où ψ est une solution de (E). Équation intégrale, équation fonctionnelle dans laquelle la fonction inconnue figure dans une ou dans des intégrales. ● intégral, intégrale, intégraux (synonymes) adjectif (latin médiéval integralis, du latin classique integer, -gri, entier) Qui ne fait l'objet d'aucune restriction
Synonymes :
Contraires :
Qui ne fait l'objet d'aucune coupure
Synonymes :
Contraires :

intégral, ale, aux
adj. et n. f.
rI./r adj.
d1./d Dont on n'a rien retranché. Texte intégral.
d2./d MATH Calcul intégral: partie du calcul infinitésimal qui recherche la fonction F(x) dont la fonction f(x) est la dérivée.
Calcul intégral: ensemble des méthodes de calcul des primitives. Le calcul intégral permet de calculer la surface d'une région limitée par une courbe fermée.
d3./d (Belgique) Cour. Pain intégral: V. pain (sens 1).
rII./r n. f.
d1./d édition complète des oeuvres d'un musicien, d'un écrivain, etc.
d2./d MATH Fonction qui admet pour dérivée une fonction donnée (symb.: approx. comme S).

INTÉGRAL, -ALE, -AUX, adj.
A. — Qui est entier.
1. Qui est sans restriction; dont le total ne subit aucune diminution. Nationalisme intégral; paiement intégral; texte intégral. Le sommeil intégral et profond d'une faculté (LACORD., Conf. N.-D., 1848, p. 151). Le vouloir n'est point intégral et il demeure divisé en lui-même (BLONDEL, Action, 1893, p. 166) :
1. ... seul, un pouvoir central français provisoire, sur la base de l'union nationale pour la guerre, est susceptible d'assurer la direction des efforts français, le maintien intégral de la souveraineté française et la juste représentation de la France à l'étranger.
DE GAULLE, Mém. guerre, 1956, p. 431.
SYNT. Communisme, humanisme, mécanisme, remboursement, renouvellement intégral; expérience, justice, science intégrale.
2. En partic. Édition intégrale et p. ell. l'intégrale, subst. fém. Édition complète des œuvres d'un auteur. Béatrix et Bénédict, opéra. Un seul enregistrement intégral en français, par d'excellents chanteurs anglais dirigés par Colin Davis (C. BALLIF, Berlioz, Paris, Éd. du Seuil, 1968, p. 187). L'édition intégrale [du Journal des Goncourt] a paru de 1956 à 1958 par les soins de Robert Ricatte (C. PICHOIS, Le Romantisme II, Paris, Arthaud, 1979, p. 503). La Damnation de Faust, légende dramatique, opus 24. De l'ancienne intégrale signée par Münch, on ne trouve plus que des extraits publiés en mono (C. BALLIF, Berlioz, Paris, Éd. du Seuil, 1968p. 186).
B. — MATHÉMATIQUES
1. Calcul intégral. ,,Partie des mathématiques ayant pour premier objet l'intégration des fonctions, c'est-à-dire la détermination de nouvelles fonctions admettant les premières pour dérivées`` (UV.-CHAPMAN 1956, s.v. calcul). Calcul différentiel et intégral. Descartes inventa le calcul intégral en changeant les notions de forme en notions de quantité, et encore ne peut-on intégrer bien loin (Cl. BERNARD, Notes, 1860, p. 174). Les fondateurs du calcul différentiel et du calcul intégral ignoraient ces fonctions discontinues et se référaient à la notion intuitive du continu géométrique (E. BOREL, Paradoxes infini, 1946, p. 87) :
2. ... si cette portion de surface est courbe, il faudra, pour déterminer sa pression totale, la partager en élémens infiniment petits (...) chercher ensuite, à l'aide du calcul intégral, la résultante des forces dirigées suivant chaque axe, et le point d'application de cette résultante...
POISSON, Mécan., t. 2, 1811, p. 346.
2. Emploi subst. fém. Intégrale [d'une (quantité) différentielle]. ,,Fonction dont une des dérivées est la fonction donnée. Sa découverte est l'objet du calcul intégral. S'écrit ∫`` (Sc. 1962). Une certaine intégrale dépendant d'une fonction arbitraire ne peut jamais s'annuler (H. POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p. 18). Une intégrale dont on donne les conditions initiales (aux limites) est appelée intégrale définie (BERKELEY, Cerveaux géants, 1957, p. 253) :
3. ... les sommes d'actions des molécules attractives et répulsives ne pourraient être exprimées par des intégrales [it. ds le texte], ou sommes infinies de termes...
RENOUVIER, Essais crit. gén., 3e essai, 1864, p. 29.
SYNT. Notion d'intégrale; limites, valeurs de l'intégrale; intégrale abélienne définie, double, elliptique, indéfinie, relative.
REM. 1. Intégralisme, subst. masc. Qualité, caractère de ce qui est intégral, de celui qui n'admet aucune restriction, aucune compromission. Son intransigeance [de Maistre], son intégralisme, font sa force, au moins littéraire (THIBAUDET, Hist. litt. fr., 1936, p. 80). Une renaissance chrétienne consciente de son intégralisme humain et divin (MARITAIN, Human. intégr., 1936, p. 79). V. aussi MARROU, Connaiss. hist., 1954, p. 175. 2. Intégraliste, adj. et subst. a) Emploi adj. Qui appartient à l'intégralisme. L'autre position chrétienne pure, la position « intégraliste » et « progressive », c'est celle du catholicisme, et elle trouve ses armes conceptuelles chez saint Thomas d'Aquin (MARITAIN, Human. intégr., 1936p. 80). La profession de foi « intégraliste » [de Sorokin] (Traité sociol., 1968, p. 115). b) Adj. et subst. Celui qui est partisan de l'intégralisme; celui qui suit une doctrine, qui appartient à un mouvement de pensée, d'art dans son entier. Je te parlerai prochainement des intégralistes, un groupe de jeunes poètes, qui veulent remplacer le symbolisme défunt. Intéressants (RIVIÈRE, Corresp. [avec Alain-Fournier], 1905, p. 42).
Prononc. et Orth. : [], masc. plur. [-o]. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1. 1370-72 « intégrant, qui contribue à l'intégrité du tout » (ORESME, Ethiques, éd. A. D. Menut, VI, 11, p. 348, note 1); 2. a) 1696 calcul intégral (G. F. A. L'HOSPITAL, Analyse des infiniments petits, Préface, f° IJ recto); b) 1749 subst. fém. « somme totale par opposition à l'élément » (Ch. WALMESLEY, Analyse des mesures, des rapports et des angles, ou Réduction des intégrales aux logarithmes et aux arcs de cercles). 1 dér. sav. du lat. integer (intègre), suff. -al; 2 empr. au lat. du mathématicien Jacques Bernoulli integralis [dér. de integer] (cf. Jacobi BERNOULLI, Opera, éd. 1744, t. 2, p. 1035); BL.-W.5 Fréq. abs. littér. : 308. Fréq. rel. littér. : XIXe s. : a) 109, b) 119; XXe s. : a) 466, b) 872. Bbg. QUEM. DDL t. 3, 10 (s.v. intégralisme); 16.

intégral, ale, aux [ɛ̃tegʀal, o] adj. et n.
ÉTYM. XIVe, parties intégrales; lat. integralis, de integer « entier ». → Intègre.
———
I Adj.
1 Vx. || Parties intégrales (Corneille). Intégrant.
2 (1640). Cour. Qui n'est l'objet d'aucune diminution, d'aucune restriction. Complet, entier. || Caractère intégral. Intégralité, intégrité (1.). || Paiement, remboursement intégral. || Le renouvellement intégral d'une assemblée. || Hermaphrodisme (cit. 1) intégral. || Nu, nudité, nudisme intégral (→ Exhibitionnisme, cit. 1). || Bronzage intégral.Édition, audition intégrale d'un ouvrage, sans omission ni coupure.
1 Il n'est d'humanisme sans une conception intégrale de l'homme.
Daniel-Rops, Ce qui meurt…, p. 49.
N. f. Œuvre musicale intégrale. || Acheter en disques l'intégrale des symphonies de Beethoven. || Freinage intégral (freins avant et arrière couplés sur une moto). || Casque intégral, ou, n. m., un intégral : casque de motocycliste qui protège à la fois le crâne, la face et la mandibule. || Fermer la visière de son intégral.
———
II (1696). Math.
1 Adj. || Calcul intégral : branche du calcul infinitésimal (cit. 1) : « Partie des mathématiques ayant pour premier objet l'intégration des fonctions, c'est-à-dire la détermination de nouvelles fonctions admettant les premières pour dérivées » (Uvarov et Chapman, Dict. des Sciences). Intégration (→ Exponentiel, cit. 1).
2 Que fait le calcul intégral ? Il donne le moyen de remonter, lorsque cela se peut, de la limite du rapport entre les différences des quantités finies, au rapport même de ces quantités.
d'Alembert, Éléments de philosophie, Œuvres, t. I, p. 293.
2 N. f. (1749). || Une intégrale. « Résultat de l'opération fondamentale du calcul intégral (intégration) appliquée soit à une fonction d'une seule variable (opération inverse de la différentiation), soit à une fonction de plusieurs variables… » (Uvarov et Chapman, Dict. des Sciences). || Intégrale d'une fonction, d'une différentielle : fonction dont la dérivée est la fonction considérée ou sa différentielle. || Intégrale définie, indéfinie (ou primitive), double, triple. || Le signe ∫ (somme) symbolise l'intégrale. || Intégrale définie dans un intervalle (a, b), différence des valeurs d'une primitive de la fonction à intégrer, lorsque la variable prend les valeurs b et a (notée ∫ab).
CONTR. Incomplet, partiel.
DÉR. Intégralement, intégralisme.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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